В геометрии окружности вписанные углы играют важную роль. В этой статье мы подробно рассмотрим свойства вписанных углов и ответим на вопрос‚ равны ли они.
Что такое вписанный угол?
Вписанный угол ⎼ это угол‚ вершина которого лежит на окружности‚ а стороны пересекают окружность. Например‚ на рисунке 1 угол ВАС вписанный‚ дуга ВLС расположена внутри этого угла.
Свойства вписанных углов
Вписанные углы имеют следующие свойства:
- Вписанный угол равен половине того центрального угла‚ что опирается на ту же дугу.
- Вписанный угол равен половине градусной меры той дуги‚ на которую опирается.
- Вписанные углы‚ опирающиеся на одну и ту же дугу‚ равны.
- Вписанный угол‚ опирающийся на полуокружность‚ равен 90 градусов.
Доказательство равенства вписанных углов
Чтобы доказать‚ что вписанные углы‚ опирающиеся на одну и ту же дугу‚ равны‚ рассмотрим следующую теорему:
Теорема: Все вписанные углы‚ опирающиеся на одну и ту же дугу‚ равны между собой.
Доказательство: Допустим‚ у нас есть два вписанных угла‚ А и Б‚ опирающихся на одну и ту же дугу ВС. Проведем радиусы ОА и ОБ‚ где О ⏤ центр окружности. Тогда треугольники ОАВ и ОБВ равнобедренные‚ поскольку радиусы окружности равны. Следовательно‚ углы АОВ и БОВ равны‚ а значит‚ и углы А и Б равны.
Итак‚ ответ на вопрос «Вписанные углы окружности равны да или нет» ⎼ ДА.